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四维世界的立方体是啥样的

四维世界的立方体,看到这,你是否觉得很熟悉?哈,没错,它就是我在《高维空间》系列里一笔带过的“超正方体”。

我在《高维空间》里曾经提到:“所谓四维,便是三维空间里的长,宽,高再加上一条时间轴。”但是呢,这种四维空间是爱因斯坦在相对论中所用到的“闵可夫斯基四维空间”,而本文所写的,是“欧几里得四维空间”。

在我们探究超正方体之前,先让我们来看看,欧几里得几何中的二,三维图形。

在二维空间中,一个图形拥有长和宽。换个说法,也就是图形的每个顶点都有两条互相垂直的线段。

而在我们最熟悉的三维空间,图形在拥有长和宽之外,还有了高。也就是说,三维空间的图形的每个顶点都有三条互相垂直的线段。

那么现在,就让我们来好好介绍介绍这个四维空间的产物。

根据上面的推理,我们也不难发现,四维空间里的图形,每个顶点都有四条互相垂直的线段,其形状,就是超正方体了。

超正方体

初看此物,可能你并不觉得这有什么奇特的,它不就是一个大正方体里面套着个小正方体吗,只不过小正方体的每个顶点都与大正方体的顶点连在了一起。而且,最重要的是,这确实是每个顶点都过四条线段,但是这四条线段并不是互相垂直的啊。你说的没错,单看上图,你就会发现,过顶点的四条线段,并不是互相垂直的,但你要知道,上图只是超立方体在三维世界的投影,并不是它在四维空间里的样子。

什么意思呢?让我来带你理解一下。

下图是一个普通立方体,拥有长,宽,和高。但是不难发现,这个立方体每个顶点上的三条线段,以现在的角度看,并不是互相垂直的。这是因为下图的立方体属于三维世界的产物,而这只是它在二维世界的投影。但我们受日常生活的影响,每次在看此图时都默认了它三线互相垂直的真理。

而在四维空间中呢,也是如此。只是,身处三维世界的我们,并不能想象超立方体的原本模样。

现在,让我们一起来看看,高维世界的生物,为什么会被低维世界的生物奉为神。

下图是一个圆形,在圆的里面有一个喇叭,在二维生物的视角中,是无法在不破坏圆的情况下把喇叭取出来的。但是在三维可就不一样了,三维世界的生物直接会从上方取走喇叭,这就是因为我们拥有“高”。

现在,让我们顺势推理一下四维。现在想象有一个球体,里面装着一个蛋糕,三维的生物是无法在不破坏球体的情况下取出蛋糕的,但是四维生物可就不一样了,他们可以取出,是不是觉得很不可思议?那是因为四维生物拥有另一条“轴”,当然那轴是什么,我们都无法得知,是时间吗?这还有待考证。

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天体物理学大师

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2021-02-19